谭嗣同与谭延闿的关系可以从以下角度进行说明：

同乡关系

两人均出生于湖南茶陵县，属于同乡。这种地域联系在历史记载中多次被提及，例如两人并称“湖湘三公子”。

无亲属关系

尽管两人籍贯相同，但历史记载明确表明他们之间没有亲属关系。慈禧太后因谭延闿名字与谭嗣同相似而将其落榜，正是基于对两人身份的误判。

历史交集

- 谭嗣同在戊戌变法中因主张改革被慈禧杀害，谭延闿虽受其事件影响，但并未直接参与其中。

- 谭延闿在清朝灭亡后，曾拒绝与袁世凯（黄埔军校校长）争权，将政治机会让给蒋介石，体现了其政治智慧。

综上，谭嗣同与谭延闿是同乡但无亲属关系的历史人物，两人虽在同一历史时期活动，但各自轨迹独立且无直接关联。