李白写给杜甫的三首诗分别是：

一、《鲁郡东石门送杜二甫》

内容：

醉别复几日，登临遍池台。何时石门路，重有金樽开？

秋波落泗水，海色明徂徕。飞蓬各自远，且尽手中杯。 背景：此诗为李白在兖州（今山东兖州）与杜甫分别时所作，表达了对再次相聚的期盼与不舍。

二、《沙丘城下寄杜甫》

内容：

我来竟何事？高卧沙丘城。城边有古树，日夕连秋声。鲁酒不可醉，齐歌空复情。思君若汶水，浩荡寄南征。 背景：此诗是李白在沙丘（今山东兖州附近）思念杜甫时所作，抒发了因离别而产生的孤寂感与对杜甫的深切思念。

三、《赠杜甫》（二）

内容：

饭颗山头逢杜甫，顶戴笠子日卓午。借问别来太瘦生，总为从前作诗苦。 背景：此诗为李白在兖州（今山东兖州）与杜甫分别时所作，调侃杜甫因作诗辛苦而消瘦，既表达了对杜甫才华的认可，也蕴含劝慰之意。

补充说明：

时间线：

三首诗均作于李白与杜甫相识后的短暂相聚期间，时间跨度约1年。

文学特色：

- 《鲁郡东石门送杜二甫》以壮阔的秋景反衬离情，被誉为“离别诗的巅峰”；

- 《沙丘城下寄杜甫》通过“思君若汶水”的比喻，将思念具象化，情感深沉；

- 《赠杜甫》（二）以幽默调侃化解沉重，展现两人知己间的率真。

历史意义：

- 三首诗均收录于《全唐诗》，是李白直接为杜甫创作的少数作品，现存争议诗作《戏赠杜甫》更显两人情谊的深厚。