电脑上记住的QQ密码的有效期并没有一个统一的标准，它可能受到多种因素的影响。以下是一些可能的情况：

长时间不登录：

如果长时间（如15天以上）不登录QQ，系统可能会要求重新输入密码。

系统或QQ程序更新：

如果更新操作系统或QQ程序，可能会导致保存的密码失效。

安全设置：

某些安全设置可能会导致密码失效，例如每次登录都需要输入密码，或者在安全设置中加密了个人消息。

数据文件：

QQ的密码信息通常保存在本地数据文件中，如果这些文件被拷贝到其他机器或系统，可能会导致密码失效。

自动登录设置：

如果设置了自动登录，但长时间未登录，系统可能会提示重新输入密码。

综合以上信息，可以得出以下结论：

一个月：有信息称，如果一个月内没有登录QQ，记住的密码可能会失效。

两周：有信息称，如果两周内没有在这台电脑登录，系统可能会提示重新输入密码。

15天：有信息称，如果长时间不登录（如15天以上），需要重新输入密码。

因此，电脑上记住的QQ密码的有效期可能在 一个月到两周之间，具体时长可能因系统设置、QQ版本、安全策略等因素而异。为了确保账户安全，建议定期更换密码，并注意不要在不安全的电脑上登录QQ。