在《赛博朋克2077》中，美梦继续任务的电脑密码是6709。这个密码可以在游戏的多个地点找到，例如安保工作室、杰佛逊的公寓以及血迹处的秘密房间。具体获取方法如下：

安保工作室：

在安保工作室，有一个电脑有黄色的任务标志，旁边那台电脑里就是密码。

杰佛逊的公寓：

在公寓里，需要密码的电脑在左边的电脑上，密码为6709。

血迹处的秘密房间：

在秘密房间，也有一个电脑需要密码，密码同样是6709。

因此，无论是在安保工作室、杰佛逊的公寓还是血迹处的秘密房间，都可以通过找到带有黄色任务标志的电脑或直接查看电脑来获取密码6709。