赵子龙被刘备收服的过程是一个由多个事件和考验组成的复杂过程。以下是一些关键点：

初遇与接纳

刘备在依附公孙瓒期间，第一次见到赵云时就对其产生了浓厚的兴趣，并深加接纳。

共同经历

赵云随刘备参与了许多战役，包括公孙瓒与袁绍的交战。在这些战斗中，赵云表现出色，赢得了刘备的信任。

忠诚表现

赵云在长坂坡之战中单骑救主，救出了刘备的幼子刘禅和甘夫人，这一英勇行为进一步加深了刘备对赵云的信任和器重。

低调处事

尽管赵云武艺高强，但他处事低调，不居功自傲，避免了引起刘备的猜疑。这种低调和谨慎的态度使刘备更加信任他。

政治历练

刘备在暗中加强赵云的政治历练，安排他与幼子刘禅朝夕相处，熟悉朝中事务，为日后的托孤做准备。

托孤重任

在白帝城托孤的那一刻，刘备明确叮嘱赵云要照顾好刘禅，并委以重任。这表明刘备对赵云的信任达到了顶点。

综上所述，赵子龙被刘备收服是通过一系列的事件和考验，最终凭借其忠诚、勇猛和低调的品质，赢得了刘备的充分信任和重用。