根据《源氏物语》的描述，明石姬与光源氏所生的女儿名为 明石中宫。以下是关键信息整合：

身份背景

明石姬是须磨国富豪明石道人的女儿，身份中等，因与光源氏私通并育有一女。

女儿身份与结局

该女为明石中宫，是光源氏的侧室，后成为皇后和皇太子的母亲。她因身份低微，未随光源氏迁居京城，而是留在大堰川附近的宅邸。

角色评价

明石中宫虽无出众才貌，但具备审时度势的智慧和体贴他人的真诚，最终在家族与个人层面实现了价值。

综上，明石姬与光源氏之女名为 明石中宫，是《源氏物语》中重要的女性角色之一。