根据搜索结果，关于“什么的尾巴长不了”的歇后语，正确补充完整为：

兔子的尾巴长不了。

解析：

核心答案

该歇后语通过兔子尾巴短小且无法变长的特性，比喻事物或人的行为无法持续，常用于形容坏事或虚伪表象终将暴露。

其他类似表达

部分资料提到“黄羊的尾巴长不了”，但此说法在权威来源中较少见，且与主流表达存在差异。

使用场景

适用于批评那些表面光鲜但本质虚弱的事物，或警示人们不要心存侥幸，做坏事终有被揭露的一天。

总结：

最广泛流传且权威性较高的答案是“兔子的尾巴长不了”，其他类似说法需结合具体语境判断。